2024第十六届蓝桥杯模拟赛（第二期）-Python

提示：前五题是填空，不需要提交代码。

知识点：

1、质因数、质数、约数。

2、动态规划（dp）。

3、思维。 

一、【问题描述】

如果一个数 p 是个质数，同时又是整数 a 的约数，则 p 称为 a 的一个质因数。

请问， 2024 的最大的质因数是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

1、思路：质数的判定https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/4443622/

2、代码：

def is_prime(x):
    if x == 1:
        return False
    for i in range(2, int(x ** 0.5) + 1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True
for i in range(2023,1,-1):
    if(2024%i==0):
        if(is_prime(i)):
            print(i)
            break
        else:
            continue

3、结果：23

二、【问题描述】

对于两个整数 a, b，既是 a 的整数倍又是 b 的整数倍的数称为 a 和 b 的公倍数。公倍数中最小的正整数称为 a 和 b 的最小公倍数。

请问， 2024 和 1024 的最小公倍数是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

1、思路：暴力

2、代码：

res=2024
while(1):
    if(res%2024==0 and res%1024==0):
        print(res)
        break
    else:
        res+=1

3、结果：259072

三、【问题描述】

两个数按位异或是指将这两个数转换成二进制后，最低位与最低位异或作为结果的最低位，次低位与次低位异或作为结果的次低位，以此类推。

例如，3 与 5 按位异或值为 6 。

请问，有多少个不超过 2024 的正整数，与 2024 异或后结果小于 2024 。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

1、思路：暴力

2、代码：

count = 0
for x in range(1, 2025):
    if (x ^ 2024)  
3、结果：2001
 
 
 
四、【问题描述】
 
 
小蓝有一个整数，初始值为 1 ，他可以花费一些代价对这个整数进行变换。
 
 

• 小蓝可以花费 1 的代价将整数增加 1 。

• 小蓝可以花费 3 的代价将整数增加一个值，这个值是整数的数位中最大的那个（1 到 9）。

• 小蓝可以花费 10 的代价将整数变为原来的 2 倍。

例如，如果整数为 16，花费 3 将整数变为 22 。

又如，如果整数为 22，花费 1 将整数变为 23 。

又如，如果整数为 23，花费 10 将整数变为 46 。

请问，如果要将整数从初始值 1 变为 2024，请问最少需要多少代价？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

1、思路：动态规划

（1）初始化: 创建一个长度为y+1的dp数组，dp[i]表示将1变成i的最小代价，初始化为无穷大，dp[1] = 0。
（2）遍历每个数: 遍历从1到y，对于每个数i，尝试三种操作。
（3）加1操作: 若i + 1