参数/非参数检验和连续/离散/分类等变量类型的关系

嗯，用户问的是参数检验、非参数检验与变量类型的关系。首先，我需要回忆统计学中的基本概念。参数检验通常假设数据服从特定分布，比如正态分布，而非参数检验则不依赖这种假设。变量类型包括连续、离散和分类，分类变量又可以分有序和无序。

接下来，用户可能想知道在不同变量类型下应该选择哪种检验方法。比如，对于连续变量，参数检验如t检验或ANOVA可能适用，但若数据不满足正态性，可能需要非参数检验如Mann-Whitney U。分类变量通常使用卡方检验，属于非参数方法。离散变量可能需要根据情况选择，比如二项分布用Z检验（参数）或Fisher精确检验（非参数）。

还要注意变量类型组合，比如两组独立样本如果是连续变量，参数用独立t检验，非参数用Mann-Whitney。如果是配对设计，参数用配对t检验，非参数用Wilcoxon符号秩。分类变量之间的关联可能需要卡方或Fisher检验。此外，用户可能实际应用场景中容易混淆变量类型，需要提醒正确区分，比如将有序分类当作连续变量处理可能不妥。

最后，可能需要举例说明常见检验方法与变量类型的对应关系，帮助用户更清晰理解。需要确保回答准确，避免错误，比如指出参数检验的前提条件，以及何时转向非参数方法。

参数检验和非参数检验的选择与变量类型密切相关。以下是它们的对应关系和常见检验方法：

=== “变量类型与检验方法对应表”

=== “关键选择原则”

1. 连续变量：

• 满足正态性+方差齐性 → 参数检验
• 不满足分布假设 → 非参数检验
  1. 分类变量：
  • 无序分类 → 卡方/Fisher检验
  • 有序分类 → 秩和检验
    1. 变量组合：
    • 连续 vs 分类：t检验/ANOVA或Mann-Whitney/Kruskal-Wallis
    • 分类 vs 分类：卡方检验
    • 连续 vs 连续：Pearson/Spearman相关

      === “典型场景示例”

      # 参数检验示例（独立t检验）
      t.test(连续变量 ~ 二分类变量, data=df)
      # 非参数检验示例（Mann-Whitney）
      wilcox.test(连续变量 ~ 二分类变量, data=df)
      # 卡方检验示例
      chisq.test(matrix(c(观测频数), nrow=行数))
      

      === “注意事项”

      1. 参数检验需要验证：
      • 正态性（Shapiro-Wilk检验）
      • 方差齐性（Bartlett检验）

        1. 当样本量过小时（n